完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。

先用代数方法证明，

  a²+2ab+b²

=axa+axb+axb+bxb

=ax(a+b)+bx(a+b)（乘法分配律）

=(a+b)x(a+b)=(a+b)²

同理，

  a²-2ab+b²

=axa-axb-axb+bxb

=ax(a-b)-bx(a-b)（乘法分配律）

=(a-b)x(a-b)

=(a-b)²

完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似，

一起来看看完全平方式的几何证明吧。

如下图所示，两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。

显然，大正方形的面积为(a+b)²。它也等于①②③④四部分的面积和。

分别计算四部分的面积，如下图：

那么，大正方形的面积=a²+ab+ab+b²(a+b)²=a²+2ab+b²

同样，我们再来证明(a-b)²=a²-2ab+b²。

如下图，大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。

小正方①的面积为(a-b)²。

①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。

和G老师一起分别计算下②③④的面积吧。

大正方形的面积为a²，

小正方形①的面积=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb即，

(a-b)²=a²-(a-b)xb-b²-(a-b)xb

展开后，得

(a-b)²=a²-2ab+b²

完全平方式又常常写成：

(a±b)²=a²±2ab+b²