高中数学

40

条秒杀公式

1.

适用条件：

[

直线过焦点

]

，必有

ecosA=(x-1)/(x+1)

，其中

A

为直线与焦点所在轴夹角，是

锐角。

x

为分离比，必须大于

1

。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分

(

指的是焦点在所截

线段上

)

，用该公式

;

如果外分

(

焦点在所截线段延长线上

)

，右边为

(x+1)/(x-1)

，其他不变。

2.

函数的周期性问题

(

记忆三个

)

：

（

1

）若

f(x)=-f(x+k)

，则

T=2k;

（

2

）若

f(x)=m/(x+k)(m

不为

0)

，则

T=2k;

（

3

）若

f(x)=f(x+k)+f(x-k)

，则

T=6k

。注意点：

a.

周期函数，

周期必无限

b.

周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.

周期函数加周期函数未必是周

期函数，如：

y=sinxy=sin

派

x

相加不是周期函数。

3.

关于对称问题

(

无数人搞不懂的问题

)

总结如下：

（

1

）若在

R

上

(

下同

)

满足：

f(a+x)=f(b-x)

恒成立，对称轴为

x=(a+b)/2

（

2

）函数

y=f(a+x)

与

y=f(b-x)

的图像关于

x=(b-a)/2

对称

（

3

）若

f(a+x)+f(a-x)=2b

，则

f(x)

图像关于

(a

，

b)

中心对称

4.

函数奇偶性：

（

1

）对于属于

R

上的奇函数有

f(0)=0

（

2

）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

（

3

）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5.

数列爆强定律：

1.

等差数列中：

S

奇

=na

中，例如

S

13

=13a

7

2.

等差数列中：

S(n)

、

S(2n)-S(n)

、

S(3n)-S(2n)

成等差

3.

等比数列中，上述

2

中各项在公比不为负一时成等比，在

q=-1

时，未必成立

4.

等比数列爆强公式：

S(n+m)=S(m)+q²

mS(n)

可以迅速求

q

6.

数列的终极利器，特征根方程。

(

如果看不懂就算了

)

。

首先介绍公式：对于

a

n+1

=pa

n

+q

，

a1

已知，那么特征根

x=q/(1-p)

，则数列通项公式为

an=(a1-x)p²

(n-1)+x

，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。

希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造

(

两边同时加数

)

7.

函数详解补充：